[Ph.D. Research (GNSS)]

Title

Synchronization Performance Limits of GNSS Receivers

Advisors

Dr. Eric Chaumette (ISAE-Supaéro)
Dr. Silvère Bonnabel (Mines ParisTech)
Dr. Jordi Vilà-Valls (ISAE-Supaéro)

Laboratory and Funding

ISAE-ONERA SCANR (Signal, Communication, Antennae, Navigation & Radar)
CIFRE contract with Safran

Abstract

The advent of Global Navigation Satellite Systems (GNSS) has revolutionized today's world, with applications in positioning, timing and remote sensing. The principle of GNSS is based on multilateration, which first involves the estimation of both signal propagation time-delay and Doppler effect for each visible satellite. In fact, delay-Doppler synchronization is an active research topic of significant practical importance in many fields, with applications in radar, sonar, ultrasonics, communications and navigation. Now, when designing and assessing estimation techniques, it is of fundamental importance to know the ultimate achievable performance in the mean square error (MSE) sense, information which is brought by the computation of performance lower bounds (LBs) on the MSE.

Compared to other LBs, Cramér-Rao Bounds (CRB) are simple to calculate and give an accurate estimation of the MSE of the maximum likelihood estimator (MLE) in the asymptotic region of operation under certain conditions. Indeed, GNSS receiver architectures rely on a scalar acquisition and tracking approach, which can be seen as particular instances of a MLE solution. However, even if the delay-Doppler CRB literature is abundant, most of these CRB expressions are unnecessarily restrictive and only address the standard narrowband signal model, without considering the impact of the Doppler effect on the baseband signal. Most importantly, a sufficiently generalized and easy-to-use compact CRB for generic band-limited signals is not available, being an important missing point of practical interest.

The primary objective of the present thesis is the characterization of the asymptotic performance of GNSS time-delay and Doppler estimation, i.e., synchronization, within a coherent integration time. The first contribution is the derivation of a new compact closed-form CRB expression for time-delay estimation, considering a generic band-limited transmitted signal and constant transmitter-to-receiver propagation delay, completed with insights on an optimal signal design as well as a performance loss metric. This CRB derivation is then extended to include the joint time-delay and phase estimation, which is of interest for standard precise positioning approaches exploiting the carrier phase, such as PPP and RTK. A complimentary problem is then addressed: the lack of a comprehensive performance analysis of GNSS signals in literature, from an optimal estimation point of view. The work further provides the performance thresholds that require a need for carrier phase-based positioning techniques. Finally, we extend the derivation of the generic compact closed-form CRB expression to include the joint time-delay and Doppler stretch estimation, first for narrowband signals and then for their wideband counterpart, followed by the introduction of a general compact closed-form CRB expression for the amplitude and phase. Such results set the theoretical basis for the full GNSS receiver chain characterization.

Keywords: GNSS signals, GNSS synchronization, Cramér-Rao Bounds, maximum likelihood, parameter estimation, delay-Doppler-phase estimation, GNSS positioning.

[En français]

Titre

Limites des performances de synchronisation des récepteurs GNSS

Résumé

L'avènement des Système de Positionnement par Satellites, également désigné sous le sigle GNSS, a révolutionné le monde d'aujourd'hui avec des applications diverses, de la localisation à la télédétection. Le principe du GNSS est basé sur la trilatération, qui dépend de l'estimation du retard de propagation et de l'effet Doppler. En effet, la synchronisation retard-Doppler est un sujet de recherche important pour de nombreux domaines, avec des applications pratiques telles que le radar, le sonar, l'ultrason, la télécommunication et la navigation. Or, pour la conception et l'évaluation des techniques d'estimation, il est important de connaître la meilleure performance accessible au sens de l'erreur quadratique moyenne (EQM), ce qui est fourni par le calcul des bornes inférieures (BI) sur l'EQM.

Par rapport aux autres BI, les bornes de Cramér-Rao (BCR) sont plus simples à calculer et fournissent une estimation précise de l'EQM de l'estimateur au sens du Maximum de Vraisemblance (EMV) dans la région d'opération asymptotique, sous certaines conditions. Aussi, les architectures des récepteurs GNSS reposent sur des approches d'acquisition et de suivi, effectuée de manière scalaire, qui peuvent être considérées comme des instances particulières de l'EMV. Cependant, malgré une littérature fournie sur les BCR relatives à l'estimation retard-Doppler, la plupart de ces expressions de la BCR sont trop restrictives et ne concernent que le modèle de signal à bande étroite, sans tenir compte de l'impact de l'effet du Doppler sur le signal en bande de base. En effet, une expression analytique de BCR, suffisamment générale et facile à utiliser, pour n'importe quel signal à bande limitée, n'était pas disponible au début de cette thèse.

L'objectif principal de la présente thèse porte sur la caractérisation des performances asymptotiques de l'estimation du retard et du Doppler par un EMV cohérent. La première contribution est l'obtention d'une nouvelle expression analytique de la BCR pour l'estimation du retard, en considérant un signal générique à bande limitée et un retard de propagation constant, cette expression offrant de nouvelles possibilités pour la conception d'un signal optimal. Cette expression de la BCR est ensuite utilisée pour caractériser l'estimation conjointe du retard et de la phase du signal. Cette approche est pertinente pour la localisation précise, exploitant la phase de la porteuse, telles que PPP et RTK. Par ailleurs, ces travaux de recherche ont permis de mettre en évidence l'absence d'une analyse complète des performances des signaux GNSS dans la littérature scientifique, d'un point de vue de l'estimation optimale. L'analyse présentée ici vise à combler cette lacune et fournit également les limites de performance du positionnement standard. Pour franchir cette limite, il devient alors nécessaire de recourir aux techniques de positionnement basées sur la phase de la porteuse. Enfin, nous étendons la formulation analytique de la BCR générique pour inclure l'estimation conjointe du retard et du Doppler, d'abord pour les signaux à bande étroite, puis pour leurs homologues à large bande, incluant également l'amplitude et la phase.

Mots clés: Signaux GNSS, Bornes de Cramer-Rao, Synchronisation GNSS, Maximum de Vraisemblance, Estimation de Retard-Doppler-Phase, Positionnement GNSS, Localisation par satellites, Bornes de Cramér-Rao (mathématique), Synchronisation.

Conferences

1. P. Das, J. Vilà-Valls, E. Chaumette, F. Vincent, L. Davain, and S. Bonnabel. “On the Accuracy Limit of Time-delay Estimation with a Band-limited Signal”. IEEE Intl. Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP). Brighton, UK, May 2019
2. P. Das, B. Priot, J. Vilà-Valls, and E. Chaumette. “A Signal Processing Approach to GNSS Precise Positioning for Lunar Exploration”. 70th International Astronautical Congress (IAC’19). Washington DC, USA, Nov. 2019 – Awarded the ESA ISEB grant.

Journal papers

1. P. Das, L. Ortega, J. Vilà-Valls, F. Vincent, E. Chaumette, and L. Davain. “Performance Limits of GNSS Code-Based Precise Positioning: GPS, Galileo & Meta-Signals”. Sensors (2020) Vol. 20, Issue 8
2. P. Das, J. Vilà-Valls, F. Vincent, L. Davain, and E. Chaumette. “A New Compact Delay, Doppler Stretch and Phase Estimation CRB with a Band-Limited Signal for Generic Remote Sensing Applications”. Remote Sensing (2020) Vol. 12, Issue 18